给定下列四个命题：（1）空间四边形的两条对角线是异面直线；（2）空间四边形ABCD中没有对角线；（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（4）过直线外一点作
题型：不详难度：来源：
给定下列四个命题：
（1）空间四边形的两条对角线是异面直线；
（2）空间四边形ABCD中没有对角线；
（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）过直线外一点作该直线的垂线，有且只有一条；
（5）两条直线互相垂直，则一定共面；
（6）垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中正确的是______． |
答案
∵空间四边形不是平面图形，若其两条对角线是共面直线时，则四点共面，∴两条对角线是不共面，∴（1）正确；
∵空间四边形ABCD中，其对角线是AD、BC，∴（2）错误；
∵和两条异面直线都相交，且过同一点的两条直线，不是异面直线，∴（3）错误；
∵过直线外一点作该直线的垂线，有无数条，∴（4）错误；
∵两条直线互相垂直，可能是异面垂直，∴（5）错误；
∵垂直于同一直线的两条直线的位置关系是异面、平行或相交，∴（6）错误．
故答案是（1）． |
举一反三
若设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（ ）| A．若m⊥α，n∥α则m⊥n | B．若m∥n，m⊥α则n⊥α | | C．若l∥α，α⊥β则l⊥β | D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ |
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如果直线l在平面α外，那么一定有（ ）| A．∀P∈l，P∈α | B．∃P∈l，P∈α | C．∀P∈l，P∉α | D．∃P∈l，P∉α |
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关于直线a，b，l以及平面M，N．下列命题中正确的是（ ）| A．若a∥M，b∥M则a∥b | | B．若a∥M，b⊥a则b⊥M | | C．若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b则l⊥M | | D．若a⊥M，a∥N则N⊥M |
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已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：
①②⇒a∥c③⇒b⊥α
其中正确命题的个数是（ ） |
| 如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） |
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