若设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )A.若m⊥α,n∥α则m⊥nB.若m∥n,m⊥α则n⊥αC.若l∥α,α
题型:不详难度:来源:
若设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )A.若m⊥α,n∥α则m⊥n | B.若m∥n,m⊥α则n⊥α | C.若l∥α,α⊥β则l⊥β | D.若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ |
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答案
对A,设m∩α=O,过O与直线n的平面β,α∩β=a,∵n∥α,∴a∥n,又m⊥α,∴m⊥a,∴m⊥n,故A是真命题; 对B,根据平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故B是真命题; 对C,若l∥α,α⊥β,直线l与平面β的位置关系不确定,故C为假命题; 对D,∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β,β∥γ,∴m⊥γ,故D是真命题; 故选C. |
举一反三
如果直线l在平面α外,那么一定有( )A.∀P∈l,P∈α | B.∃P∈l,P∈α | C.∀P∈l,P∉α | D.∃P∈l,P∉α |
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关于直线a,b,l以及平面M,N.下列命题中正确的是( )A.若a∥M,b∥M则a∥b | B.若a∥M,b⊥a则b⊥M | C.若a⊆M,b⊆M,且l⊥a,l⊥b则l⊥M | D.若a⊥M,a∥N则N⊥M |
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已知a、β是不重合的平面,a、b、c是不重合的直线,给出下列命题: ①②⇒a∥c③⇒b⊥α 其中正确命题的个数是( ) |
如果平面a外有两点A,B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是( ) |
已知两个平面垂直,下列命题: ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是______. |
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