函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），则f（x）是（ ）A．奇函数
题型：单选题难度：一般来源：济南一模
函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
则f（x）是（ ）| A．奇函数但非偶函数 | B．偶函数但非奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | D．是非奇非偶函数 |
|
答案
∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x）
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数
∴函数f（x）不可能为奇函数
故选B |
举一反三
函数f(x)=的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）| A．（0，4） | B．[0，4] | C．（0，4） | D．[0，4] |
|
| 已知f(x)=x2011--7，f（-3）=10，则f（3）的值为（ ） |
设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（ ）| A．f（）＜f（）＜f（） | B．f（）＜f（）＜f（） | | C．f（）＜f（）＜f（） | D．f（）＜f（）＜f（） |
|
若对x∈（-∞，-1]时，不等式(m2-m)2x-()x＜1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-2，3） | B．（-3，3） | C．（-2，2） | D．（-3，4） |
|
（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．
（3）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，求5a-b的值． |
最新试题
热门考点