(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式. (2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x2-2x-3,求函数y=f(x)的解析式. (3)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值. |
答案
(1)设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b ∵f[f(x)]=2x-1,∴a2x+ab+b=2x-1 ∴a2=2且ab+b=-1,解得a=,b=1-或a=-,b=1+ ∴f(x)=x+1-或f(x)=-x+1+ (2)∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,∴f(0)=0 下面求x<0时函数解析式 设x<0,则-x>0 ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3 ∵y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴x<0时函数解析式f(x)=-x2-2x+3 ∴函数y=f(x)的解析式为 | x2-2x-3 (x>0) | 0 (x=0) | -x2-2x+3 (x<0) |
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(3)∵f(x)=x2+4x+3 ∴f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24 ∴,解得或 ∴5a-b=2 |
举一反三
已知=(,2),=(-1,),f(x)=•(其中k为非零常数). (1)解关于x的不等式f(x)>0; (2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求k的范围. |
设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x2,则f(2010)=( ) |
设函数f(x)对任意x,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-1 (1)求证:f(x)是奇函数 (2)判断f(x)的单调性并证明 (3)试问当-3≤x≤3时f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有说出理由 |
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2). (1)求证:f()=-f(x),且f(x)是偶函数; (2)请写出一个满足上述条件的函数. |
已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,那么f(π+2)=______. |
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