已知a=(1k,2),b=(-1,1x),f(x)=a•b(其中k为非零常数).(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒
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已知a=(1k,2),b=(-1,1x),f(x)=a•b(其中k为非零常数).(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒
题型:解答题
难度:一般
来源:乐山模拟
已知
a
=(
1
k
,2),
b
=(-1,
1
x
),f(x)=
a
•
b
(其中k为非零常数).
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求k的范围.
答案
(1)
f(x)=
a
•
b
=
2
x
-
1
k
,
则f(x)>0,即
2
x
-
1
k
>0
,即
x-2k
xk
<0
,
①如果k>0,则原不等式等价于x(x-2k)<0,
∴0<x<2k.
②如果k<0,则原不等式等价于x(x-2k)<0,
∴x>0或x<2k.
综上所述,当k>0时,原不等式的解集为{x|0<x<2k}.
当k<0时,原不等式的解集为{x|0<x或x<2k}.
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,
即
2
x
+2x-
1
k
≥0
在(0,+∞)上恒成立,
即
2
x
+2x≥
1
k
,在(0,+∞)上恒成立,
令g(x)=
2
x
+2x
,∵x>0,
∴g(x)≥2×2=4,当且仅当x=1时取等号,
∴
1
k
≤4
,解得k<0或k
≥
1
4
.
举一反三
设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x
2
,则f(2010)=( )
A.0
B.1
C.2008
D.2006
题型:单选题
难度:简单
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题型:解答题
难度:一般
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1
,x
2
都有f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
).
(1)求证:
f(
1
x
)=-f(x)
,且f(x)是偶函数;
(2)请写出一个满足上述条件的函数.
题型:解答题
难度:一般
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难度:一般
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f(x)-f(
1
x-1
)≥2
.
题型:解答题
难度:一般
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