若对x∈（-∞，-1]时，不等式(m2-m)2x-(12)x＜1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（-2，3）B．（-3，3）C．（-2，2）D．（-3，

题型：单选题难度：简单来源：不详

若对x∈（-∞，-1]时，不等式(m2-m)2x-(

)x＜1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，3）

B．（-3，3）

C．（-2，2）

D．（-3，4）

答案

（m²-m）2^x-(

)x＜1恒成立
∴m2-m＜

1+2-x

恒成立∴m²-m＜(

1+2-x

)的最小值
∵x∈（-∞，-1）∴y=

1+2-x

=2-x+2-2x
令2^-x=t则t∈[2，+∞）∴y=t+t²=（t+

）²-

∵y在t∈[2，+∞）上是增函数∴t=2时，y的最小值为6
∴m²-m＜6
∴m的取值范围是：{m|-2＜m＜3}
故选A

举一反三

（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．
（3）已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，求5a-b的值．

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已知

，2)，

=(-1，

)，f(x)=

•

（其中k为非零常数）．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求k的范围．

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设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x²，则f（2010）=（　　）

A．0

B．1

C．2008

D．2006

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设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）判断f（x）的单调性并证明
（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由

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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求证：f(

)=-f(x)，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．

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