设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有( )A.f(13)<f(32)<f(23)B.f(23)<
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设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有( )A.f(13)<f(32)<f(23)B.f(23)<
题型:单选题
难度:一般
来源:江苏
设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2
x
-1,则有( )
A.f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
B.f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
)
C.f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
)
D.f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
)
答案
方法一:由条件f(x)=f(2-x)可得函数图象关于直线x=1对称,则f(
1
3
)=f(
5
3
),f(
2
3
)=f(
4
3
),由于当x≥1时,f(x)=2
x
-1,即函数在[1,+∞)上为增函数,由于
5
3
>
3
2
>
4
3
,故有f(
1
3
)=f(
5
3
)>f(
3
2
)>f(
4
3
)=f(
2
3
)
故应选B.
方法二:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,由对称性知其在(-∞,1)上是减函数,其图象的特征是自变量离1的距离越远,其函数值越大,
∵1-
2
3
<
3
2
-1<1-
1
3
∴f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
)
故应选B.
举一反三
若对x∈(-∞,-1]时,不等式
(
m
2
-m)
2
x
-(
1
2
)
x
<1
恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-2,3)
B.(-3,3)
C.(-2,2)
D.(-3,4)
题型:单选题
难度:简单
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(1)已知f(x)为一次函数,f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式.
(2)函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=x
2
-2x-3,求函数y=f(x)的解析式.
(3)已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,求5a-b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
a
=(
1
k
,2),
b
=(-1,
1
x
),f(x)=
a
•
b
(其中k为非零常数).
(1)解关于x的不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求k的范围.
题型:解答题
难度:一般
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设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x
2
,则f(2010)=( )
A.0
B.1
C.2008
D.2006
题型:单选题
难度:简单
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设函数f(x)对任意x,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-1
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)判断f(x)的单调性并证明
(3)试问当-3≤x≤3时f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有说出理由
题型:解答题
难度:一般
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