已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m⊂β给出下列四个命题,其中正确的是______①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β
题型:不详难度:来源:
已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m⊂β给出下列四个命题,其中正确的是______ ①若α∥β则l⊥m ②若α⊥β则l∥m ③若l⊥m则α∥β ④若l∥m则α⊥β |
答案
对于①,在正方体中,α∥β,l⊥α则l⊥m,①正确; 对于②,在正方体中,若α⊥β,l⊥α则l∥m,显然在②图值,②不正确; 对于③,在正方体中,若l⊥m,l⊥α则α∥β,如图③,显然③不正确; 对于④,在正方体中,若l∥m,l⊥α,则α⊥β,如图④,∴④正确. 故答案为:①④.
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举一反三
对于平面α,β,γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是( )A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α | B.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b则a∥b | C.若a∥b,b⊂α,则a∥α | D.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥α |
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已知a、b为空间中不同的直线,α、β、γ为不同的平面,下列命题中正确命题的个数是( ) (1)若a∥α,a⊥b,则b⊥α; (2)α∥β,α⊥γ,则β⊥γ; (3)若a∥β,b∥β,a,b⊂α,则α∥β (4)α⊥β,a⊥β,则a∥α |
设a、b是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误的是( )A.若a⊥α,b∥α,则a⊥b | B.若a⊥α,b∥a,b⊂β,则α⊥β | C.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b | D.若a∥α,a∥β,则α∥β |
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给定下列四个命题: (1)空间四边形的两条对角线是异面直线; (2)空间四边形ABCD中没有对角线; (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面; (4)过直线外一点作该直线的垂线,有且只有一条; (5)两条直线互相垂直,则一定共面; (6)垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中正确的是______. |
若设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )A.若m⊥α,n∥α则m⊥n | B.若m∥n,m⊥α则n⊥α | C.若l∥α,α⊥β则l⊥β | D.若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ |
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