(1)证明:连接BO,(1分) 方法一:∵AB=AD ∴∠D=∠ABD ∵AB=AO ∴∠ABO=∠AOB(2分) 又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180° ∴∠OBD=90°,即BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线;(3分) 方法二:∵AB=AO,BO=AO ∴AB=AO=BO ∴△ABO为等边三角形 ∴∠BAO=∠ABO=60° ∵AB=AD ∴∠D=∠ABD 又∠D+∠ABD=∠BAO=60° ∴∠ABD=30°(2分) ∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线; 方法三:∵AB=AD=AO ∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 ∴∠OBD=90°,即BD⊥BO ∴BD是⊙O的切线;
(2)∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ∴△ACF∽△BEF ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90° 在Rt△BFA中,cos∠BFA== ∴=()2= 又∵S△BEF=8 ∴S△ACF=18. |