对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是(  )A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂αC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,

对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是(  )A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂αC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,

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对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是(  )
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C.mn,n⊥β,m⊂αD.mn,m⊥α,n⊥β
答案
对于A,”m⊥n,mα,nβ”推不出α⊥β,故不正确
对于B,“m⊥n,α∩β=m,n⊂α”推不出α⊥β,故不正确
对于C,根据mn,n⊥β,m⊂α可⇒α⊥β,可知该命题正确
对于D,“mn,m⊥α,n⊥β”→αβ,故不正确.
故选C.
举一反三
如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过ACE的平面的位置关系是(  )
A.相交B.平行C.垂直D.线在面内
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A∈平面α.AB=5,AC=2


2
,若AB与α所成角正弦值为0.8,AC与α成450角,则BC距离的范围(  )
A.[


5


29
]
B.[


37


61
]
C.[


5


61
]
D.[


5


29
]
[


37


61
]
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已知直线l、m,平面α、β且l⊥α,m⊂β给出下列四个命题,其中正确的是______
①若αβ则l⊥m
②若α⊥β则lm
③若l⊥m则αβ
④若lm则α⊥β
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对于平面α,β,γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是(  )
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
B.若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b则ab
C.若ab,b⊂α,则aα
D.若a⊂β,b⊂β,aα,bα,则βα
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