给出下列四个命题，真命题是（ ）①垂直于同一条直线的两条直线平行②垂直于同一个平面的两个平面平行③若直线l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1∥l2④对任
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题，真命题是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③若直线l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1∥l2
④对任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l垂直． |
答案
由于垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行、异面，故①不对；
垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故②不对；
与同一平面所成角相等的两条直线的位置关系可以是相交、平行与异面，故③不对；
由三垂线定理知，平面中与直线在面内的射影垂直的直线都与此直线垂直，故④对．
综上，④是真命题
故选D |
举一反三
设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β． |
设m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（ ）| A．m⊥α，m⊥β，则α∥β | B．m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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| 已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，则直线a与平面α的位置关系为______． |
已知直线a，b及平面α，在下列命题：①⇒a⊥b；②⇒b∥α；③⇒b⊥α；④⇒a∥b
中，正确的有______．（只填序号） |
已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是（ ）| A．a∥b | B．a⊥b | | C．a，b相交但不垂直 | D．a，b异面 |
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