已知:α∩β=b,a∥α,a∥β,则a与b的位置关系是( )A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交但不垂直D.a,b异面
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已知:α∩β=b,a∥α,a∥β,则a与b的位置关系是( )A.a∥b | B.a⊥b | C.a,b相交但不垂直 | D.a,b异面 |
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答案
经过直线a作平面γ, 设γ∩α=c,则由线面平行性质定理,可得a∥c 因为a∥β,所以c∥β ∵c∥β,α∩β=b,c⊂α ∴c∥b,因此可得a∥b 即a与b的位置关系是a∥b 故选:A |
举一反三
若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是______. |
已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行;②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行;④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直.则其中( )A.②、③为真 | B.①、②为真 | C.①、③为真 | D.③、④为真 |
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已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )A.若m⊂α,n∥α,则m∥n | B.若m∥α,m∥β,则α∥β | C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α | D.若m⊥α,m⊥β,则α∥β |
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已知l 是直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题中: ①若l∥α,l∥β,则α∥β. ②若α⊥β,l∥α,则l⊥β. ③若l⊥α,l∥β,则α⊥β. ④若α∥β,l∥α,则l∥β. 其中是真命题的序号是______. |
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β | B.若m不垂直于平面α,则m最多只与α内的一条直线垂直 | C.若α∩β=m,n∥m,则n至少与α、β中的一个平面平行 | D.若α⊥β,n∥m,n⊥β,则m∥α |
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