设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是( )①若l⊥α,则l与α相交②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α③若l∥m,m∥n
题型:自贡一模难度:来源:
设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若l⊥α,则l与α相交 ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α ③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α ④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n. |
答案
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题①正确; 由于不能确定直线m,n的相交,不符合线面垂直的判定定理,命题②不正确; 根据平行线的传递性.l∥n,故l⊥α时,一定有n⊥α.即③正确; 由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n,再根据平行线的传递性,即可得l∥n.即④正确. 故正确的有①③④共3个. 故选 C |
举一反三
设a表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题: ①a∥α,a⊥b⇒b⊥α; ②a∥b,a⊥α⇒b⊥α; ③a⊥α,a⊥b⇒b∥α; ④a⊥α,b⊥α⇒a∥b 其中正确命题的个数有( ) |
已知直线a∥直线b,直线b∥平面α,则直线a与平面α的位置关系是( )A.a∥α | B.a与α相交 | C.a⊂α | D.a∥α或a⊂α |
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已知直线a,b和平面α,下列命题中正确的是( )A.若a‖α(2),b⊂α(3),则a‖b | B.若a‖α(5),b‖α(6),则a‖b | C.若a‖b,b⊂α,则a‖α | D.若a‖b,a‖α,则b⊂α或b‖α |
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两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥∂,n∥∂,则m∥n | B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C.若m∥α,m∥β,则α∥β | D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
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以下命题: ①若m⊂α,l⊄α,l与m不相交,则l∥α; ②若b⊂α,c⊂α,l⊄α且b、c相交,l与b、c不相交,则l∥α; ③若b∥c,b∥α,则c∥α; ④若l∥α,b∥α,则l∥b. 其中是真命题的个数为( ) |
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