设a表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b其中正确命
题型:惠州模拟难度:来源:
设a表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题: ①a∥α,a⊥b⇒b⊥α; ②a∥b,a⊥α⇒b⊥α; ③a⊥α,a⊥b⇒b∥α; ④a⊥α,b⊥α⇒a∥b 其中正确命题的个数有( ) |
答案
若a∥α,a⊥b,则b与α可能平行也可能相交,故①错误; 若a∥b,a⊥α,根据线面垂直的第二判断定理,得b⊥α,故②正确; 若a⊥α,a⊥b,则b与α可能平行也可能b⊂α,故③错误; 若a⊥α,b⊥α,根据线面垂直的性质,我们易得a∥b,故④正确. 故选B |
举一反三
已知直线a∥直线b,直线b∥平面α,则直线a与平面α的位置关系是( )A.a∥α | B.a与α相交 | C.a⊂α | D.a∥α或a⊂α |
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已知直线a,b和平面α,下列命题中正确的是( )A.若a‖α(2),b⊂α(3),则a‖b | B.若a‖α(5),b‖α(6),则a‖b | C.若a‖b,b⊂α,则a‖α | D.若a‖b,a‖α,则b⊂α或b‖α |
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两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥∂,n∥∂,则m∥n | B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C.若m∥α,m∥β,则α∥β | D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
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以下命题: ①若m⊂α,l⊄α,l与m不相交,则l∥α; ②若b⊂α,c⊂α,l⊄α且b、c相交,l与b、c不相交,则l∥α; ③若b∥c,b∥α,则c∥α; ④若l∥α,b∥α,则l∥b. 其中是真命题的个数为( ) |
已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若m⊂β,α∥β,则m∥α; ②若m∥β,α∥β,则m∥α; ③若m⊥α,β⊥α,m∥n,则n∥β; ④若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n. 其中正确的结论有______.(请将所有正确结论的序号都填上) |
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