已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列命题:①若m⊂β,α∥β,则m∥α; ②若m∥β,α∥β,则m∥α;③若m⊥α
题型:不详难度:来源:
已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若m⊂β,α∥β,则m∥α; ②若m∥β,α∥β,则m∥α; ③若m⊥α,β⊥α,m∥n,则n∥β; ④若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n. 其中正确的结论有______.(请将所有正确结论的序号都填上) |
答案
①是正确命题,因为两个平面平行时,一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点,故有线面平行; ②不正确,因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面,则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内,故不正确; ③不正确,因为由m⊥α,m∥n可得出n⊥α,再由β⊥α,可得n∥β或n⊂β,故不正确; ④是正确命题,因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面,一定可以得出两线平行. 综上,①④是正确命题 故答案为①④ |
举一反三
已知m,n是不重合的两条直线,α,β,γ是不重合的三个平面,下列四个命题正确的是( )A.若m∥α,则m平行于α内的任意一条直线 | B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n | C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( )A.(1)与(2) | B.(1)与(3) | C.(2)与(4) | D.(3)与(4) |
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设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中为真命题的个数是( ) |
正方形ABCD在平面M的同一侧,若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4,则直线BD与平面M的位置关系是______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是( )A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β | B.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β | C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | D.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n |
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