设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中

设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中

题型:不详难度:来源:
设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中为真命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
由题设知:②③④⇒①正确,因为垂直于两个互相垂直的平面的两条直线垂直,命题正确
①③④⇒②正确,因为在①③条件下可证得mβ或m⊂β,再由④可证得②成立,命题正确;
①②④⇒③不正确,在此条件下n与平面α的关系不确定,则n与β的关系不确定,故不正确;
①②③⇒④不正确,此条件可推出m与α内一条直线n垂直,无法判断出m⊥α故不正确
故选C.
举一反三
正方形ABCD在平面M的同一侧,若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4,则直线BD与平面M的位置关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是(  )
A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥βB.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β
C.α⊥β,m⊥α,nβ⇒m⊥nD.αβ,m⊥α,nβ⇒m⊥n
题型:漳州模拟难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行;
④对两条异面直线,都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等.
其中正确的命题的序号是 ______.(请把所有正确命题的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
下列结论中,正确的是(  )
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行.(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)
题型:不详难度:| 查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则nα;②若mα,α⊥β,则m⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,则mα或m⊂α;④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β;
其中正确的命题是(  )
A.仅①B.仅②C.①②③D.①③④
题型:杭州二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.