设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中
题型：不详难度：来源：
| 设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是（ ） |
答案
由题设知：②③④⇒①正确，因为垂直于两个互相垂直的平面的两条直线垂直，命题正确
①③④⇒②正确，因为在①③条件下可证得m∥β或m⊂β，再由④可证得②成立，命题正确；
①②④⇒③不正确，在此条件下n与平面α的关系不确定，则n与β的关系不确定，故不正确；
①②③⇒④不正确，此条件可推出m与α内一条直线n垂直，无法判断出m⊥α故不正确
故选C． |
举一反三
| 正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是______． |
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是（ ）| A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β | B．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥β | | C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n | D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n |
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给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．
其中正确的命题的序号是 ______．（请把所有正确命题的序号都填上） |
下列结论中，正确的是（ ）
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（3）垂直于同一个平面的两条直线平行．（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．| A．（1）（2）（3） | B．（1）（2）（3）（4） | C．（2）（3） | D．（2）（3）（4） |
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；
其中正确的命题是（ ） |
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