设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β;③若m⊥β,α⊥β,则m∥
题型:杭州二模难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题: ①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β; ③若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α;④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β; 其中正确的命题是( ) |
答案
①若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α根据线面垂直的性质可知正确; ②若m∥α,α⊥β,则m与β平行或相交,故不正确; ③若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α,根据面面垂直的性质可知正确; ④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,根据面面垂直的判定定理进行判定,正确. 故选D. |
举一反三
若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线 ④若α∩β=m,m∥n,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β ⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l 其中正确命题的序号是______. |
若l、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥n | B.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β | C.若l⊥n,m⊥n,则l∥m | D.若l⊥α,l∥β,则α⊥β |
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若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α | B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β | C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ | D.若m⊥β,m∥α,则α⊥β |
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设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β | B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β |
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设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β | B.若l∥α,α∥β,则l⊂β | C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β | D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
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