若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m
题型:不详难度:来源:
若m、n、l是互不重合的直线,α,β,γ是互不重合的平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线 ④若α∩β=m,m∥n,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β ⑤若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ,则m⊥n,m⊥l,n⊥l 其中正确命题的序号是______. |
答案
若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n与α和β可以有相交或包含的关系,故①不正确, 若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n,这是两个平面平行的性质定理,故②正确, 若m不垂直于α,则m可能垂直于α内的无数条直线,③不正确, 若α∩β=m,m∥n,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β,④正确 若α∩β=m,β∩γ=n,α∩γ=l,且α⊥β,α⊥γ,β⊥γ, 则m⊥n,m⊥l,n⊥l,符合三个平面两两相交时,交线平行或交于一点,故⑤正确, 总上可知②④⑤正确, 故答案为:②④⑤ |
举一反三
若l、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若α∥β,l⊂α,n⊂β,则l∥n | B.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β | C.若l⊥n,m⊥n,则l∥m | D.若l⊥α,l∥β,则α⊥β |
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若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α | B.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β | C.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ | D.若m⊥β,m∥α,则α⊥β |
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设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β | B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β |
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设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β | B.若l∥α,α∥β,则l⊂β | C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β | D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
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如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且l⊥m | B.α⊥γ且m∥β | C.m∥β且l⊥m | D.α∥β且α⊥γ |
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