设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．
题型：天津难度：来源：
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）| A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β | B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n | | C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n | D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β |
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答案
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：
m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确
α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确
α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误
α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，
故选B． |
举一反三
设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）| A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β | B．若l∥α，α∥β，则l⊂β | | C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β | D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β |
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如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）| A．α⊥γ且l⊥m | B．α⊥γ且m∥β | C．m∥β且l⊥m | D．α∥β且α⊥γ |
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设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）| A．若m∥α，n∥α，则m∥n | | B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β | | D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α |
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已知两个不同的平面α，β和两条不同直线m，n下列选项正确的是（ ）| A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α | B．若m∥α，n∥α，则m∥n | | C．若m⊂β且α⊥β，则m⊥α | D．若m⊥β且α∥β，则m⊥α |
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已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ） |
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