已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个
题型：东莞二模难度：来源：
已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确．故选B． |
举一反三
若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）| A．a∥β，α⊥β | B．a⊂β，α⊥β | C．a⊥b，b∥α | D．a⊥β，α∥β |
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已知直线a、b和平面M，则a∥b的一个必要不充分条件是（ ）| A．a∥M，b∥M | B．a⊥M，b⊥M | | C．a∥M，b⊂M | D．b与平面M成等角 |
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在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）| A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α | B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α | | C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α | D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α |
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| α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______． |
已知 l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则 l与 m 是异面直线；
②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中是真命题的是 ______（请写出所有正确答案的序号） |
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