已知两个不同的平面α，β和两条不同直线m，n下列选项正确的是（ ）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂β且α⊥β，则m⊥αD
题型：不详难度：来源：
已知两个不同的平面α，β和两条不同直线m，n下列选项正确的是（ ）| A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α | B．若m∥α，n∥α，则m∥n | | C．若m⊂β且α⊥β，则m⊥α | D．若m⊥β且α∥β，则m⊥α |
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答案
对于A，若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α．因此A不正确；
对于B，若m∥α，n∥α，则m与n的位置关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故B不正确；
对于C，若m⊂β且α⊥β且m与α、β的交线垂直，则m⊥α，
但条件中没有m与α、β的交线垂直这一条，因此C不正确；
对于D，若m⊥β且α∥β，根据面面平行的性质，可得m⊥α，故D正确．
故选D |
举一反三
已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ） |
若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）| A．a∥β，α⊥β | B．a⊂β，α⊥β | C．a⊥b，b∥α | D．a⊥β，α∥β |
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已知直线a、b和平面M，则a∥b的一个必要不充分条件是（ ）| A．a∥M，b∥M | B．a⊥M，b⊥M | | C．a∥M，b⊂M | D．b与平面M成等角 |
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在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）| A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α | B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α | | C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α | D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α |
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| α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______． |
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