已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m,(3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是(
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( )A.(1)与(2) | B.(1)与(3) | C.(2)与(4) | D.(3)与(4) |
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答案
∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故(1)正确; ∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误; ∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故(3)正确; ∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误; 故选B. |
举一反三
设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论组成命题,其中为真命题的个数是( ) |
正方形ABCD在平面M的同一侧,若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4,则直线BD与平面M的位置关系是______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是( )A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β | B.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β | C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n | D.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n |
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给出下列四个命题: ①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条; ②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行; ④对两条异面直线,都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等. 其中正确的命题的序号是 ______.(请把所有正确命题的序号都填上) |
下列结论中,正确的是( ) (1)垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)垂直于同一条直线的两个平面平行. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行.(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(3)(4) | C.(2)(3) | D.(2)(3)(4) |
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