对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面
题型：不详难度：来源：
对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（ ） |
答案
对于①，若平面α与β不平行，则不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正确；
对于②，若平面α与β平行，则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交，则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直，因此②是真命题；
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交，
在α内总有不共线的三点到β的距离相等，故③是真命题；
对于④，若存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行，则不存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正确．
综上所述，正确的命题有②③
故选：B |
举一反三
已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：
①都是直线；
②都是平面；
③x、y是直线，z是平面；
④x、z是平面，y是直线．
上述判断中，正确的有______．（请将你认为正确的判断的序号都填上） |
设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；
③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
④若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
其中真命题的个数为（ ） |
已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（ ）| A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α | | B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α | | C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l | | D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直 |
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给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ） |
| 如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin．（结果用反三角函数值表示） |
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