对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线

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对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）

A．平行	B．相交
C．垂直	D．互为异面直线

答案

对于任意的直线l与平面α，分两种情况
①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；
②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，
则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；
若l∥α，则存在直线m⊥l．
故选C．

举一反三

如果一条直线l和平面α内的一条直线平行，那么直线l和平面α的关系是______．

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给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是______（只填序号）．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2

，
（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．魔方格

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在空间中有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
（4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n．
其中所有真命题的序号是______．

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对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线