在空间中有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β③若平面α与平面β的交线
题型：不详难度：来源：
在空间中有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是（ ） |
答案
对于①，当互相平行的两条直线与同一平面内垂直时，这两条直线在此平面内的射影时两个点，故①错；
对于②，有两平面平行的性质可得其成立，故②为真命题；
对于③，当两个平面斜交时，也可以在其中一个平面内找到垂直与交线的直线，故③为假命题；
对于④，因为点P到三角形的三个顶点距离相等，由斜线段相等对应射影长相等可得，点P的该三角形所在平面的射影到三角形的三个顶点距离也相等，故射影是该三角形的外心，即④为真命题．
故真命题的个数有两个，
故选 B |
举一反三
已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
（4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n．
其中所有真命题的序号是______． |
已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m平行的平面（ ）| A．有且只有一个 | B．有一个或无数多个 | | C．有一个或不存在 | D．不存在 |
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以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行（ ）| A．α内有无穷多条直线都与β平行 | | B．α内的任何直线都与β平行 | | C．直线a∥α，直线b∥α，且a⊂β，b⊂β | | D．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α |
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| 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是______． |
| 过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条． |
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