在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN; ②AC1∥平面MNPQ; ③
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN; ②AC1∥平面MNPQ; ③AC1与PM相交; ④NC1与PM异面.其中正确结论的序号是______. |
答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∴A1D⊥AD1,
∵CD⊥面AA1D1D,AD1⊂面AA1D1D, ∴CD⊥AD1, ∴AD1⊥面A1CD,∴A1C⊥AD1 ∵M,N分别是AA1,A1D1的中点,∴AD1∥MN,即A1C⊥MN,故①正确; 由于M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点, 则A1C与PM相交,故②不正确,③正确; ∵N∉面ACC1A1,而M,P,C∈面ACC1A1,∴NC与PM异面,故④正确; 故答案为:①③④. |
举一反三
过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )条. |
已知直线b∥平面α,平面α∥平面β,则直线b与β的位置关系为 ______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β | B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点. (I)证明:PQ∥平面ACD; (II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (III)求AD与平面ABE所成角的正弦值. |
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下列四个结论:①AC⊥BD;②AB与CD所成角为60°;③△ACD为正三角形;④AB与平面BCD所成角为60°.其中正确的结论是______(填写结论的序号). |
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