如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点.(I)证明:PQ∥平面ACD;(II)求异面
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如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点.(I)证明:PQ∥平面ACD;(II)求异面
题型:浙江
难度:
来源:
如图,DC⊥平面ABC,EB
∥
DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点.
(I)证明:PQ
∥
平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
答案
(I)证明:由已知:P、Q分别是AE、AB的中点,
所以,PQ
∥
BE,PQ=
1
2
BE,
又DC
∥
BE,DC=
1
2
BE
所以,PQ
∥
DC
所以,PQ
∥
平面ACD(4分)
(II)取BE的中点F,连接QF,DF,DQ,可以推出QF
∥
AE且QF=
1
2
AE,
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角
易知CQ=1,AB=2
3
,AE=4,QF=2,DF=BC=2,DQ=
2
由余弦定理:可得cos∠DFQ=
3
4
(8分)
(III)由AC=BC和Q为AB的中点可得CQ⊥AB,
再利用DC⊥平面ABC,可得CQ⊥平面ABE,进而推出DP⊥平面ABE
所以∠DAP就是AD与平面ABE所成的角
DP=CQ=1,AD=
5
⇒sin∠DAP=
5
5
所以AD与平面ABE所成角的正弦值为
5
5
.(12分)
举一反三
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下列四个结论:①AC⊥BD;②AB与CD所成角为60°;③△ACD为正三角形;④AB与平面BCD所成角为60°.其中正确的结论是______(填写结论的序号).
题型:不详
难度:
|
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经过平面外一点,与该平面平行的直线( )
A.有一条
B.有两条
C.有无数条
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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已知直线m和平面α、β,则下列结论一定成立的是( )
A.若m
∥
α,α
∥
β,则m
∥
β
B.若m⊥α,α⊥β,则m
∥
β
C.若m
∥
α,α⊥β,则m⊥β
D.若m⊥α,α
∥
β,则m⊥β
题型:不详
难度:
|
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已知A(1,-2,3)、B(2,1,-1),若直线AB交平面xOz于点C,则C点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,给出以下四个结论:
①D
1
C
∥
平面A
1
ABB
1
②A
1
D
1
与平面BCD
1
相交
③AD⊥平面D
1
DB
④平面BCD
1
⊥平面A
1
ABB
1
.
上面结论中,所有正确结论的序号为______.
题型:江苏二模
难度:
|
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