如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=22,(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)
试题库
首页
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=22,(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)
题型:天津
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,
DB=2
2
,
(Ⅰ)证明PA
∥
平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
答案
(1)证明:设AC∩BD=H,连接EH,在△ADC中,
因为AD=CD,且DB平分∠ADC,
所以H为AC的中点,又有题设,
E为PC的中点,故EH
∥
PA,
又HE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以PA
∥
平面BDE
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,
AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC
由(1)知,BD⊥AC,PD∩BD=D,
故AC⊥平面PBD
(3)由AC⊥平面PBD可知,
BH为BC在平面PBD内的射影,
所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角.
由AD⊥CD,AD=CD=1,DB=2
2
,可得DH=CH=
2
2
,BH=
3
2
2
在Rt△BHC中,tan∠CBH=
CH
BH
=
1
3
,
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
1
3
.
举一反三
在空间中有如下命题:
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α
∥
平面β,则平面α内任意一条直线m
∥
平面β
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内一条直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等,则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:
(1)若α∩β=n,m
∥
n,则m
∥
α,m
∥
β;
(2)若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β;
(3)若m
∥
α,m⊥n,则n⊥α;
(4)若m⊥α,n⊂α,则m⊥n.
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线m、n是异面直线,则过直线n且与直线m平行的平面( )
A.有且只有一个
B.有一个或无数多个
C.有一个或不存在
D.不存在
题型:不详
难度:
|
查看答案
以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行( )
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.α内的任何直线都与β平行
C.直线a
∥
α,直线b
∥
α,且a⊂β,b⊂β
D.直线a⊂α,直线b⊂β,且a
∥
β,b
∥
α
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P、Q分别是AB、AA
1
、C
1
D
1
、CC
1
的中点,给出以下四个结论:①AC
1
⊥MN; ②AC
1
∥
平面MNPQ; ③AC
1
与PM相交; ④NC
1
与PM异面.其中正确结论的序号是______.
题型:成都一模
难度:
|
查看答案
最新试题
做空气中氧气含量测定的实验装置如下图。下列有关说法正确的是[ ]A.选用红磷是因为反应可以耗尽O2,生成固态的P
编钟(如图所示)是我国古代音乐文化的杰作,古代工匠运用高超的工艺铸造出大小不同的编钟,这些钟在敲击时能发出不同音调的声音
同学们,我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念:一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积是 ;设分别是该正方体的棱,的中点,则直线被球截得的线
Many sheep died the bad weather two days ago. A.butB.becau
在托盘天平两端的烧杯内,分别盛有等质量、等质量分数的足量稀硫酸,调节天平至平衡。现向左边烧杯中加入6.5g表面锈蚀的铁钉
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是所在棱的三等分点,且BF=DE=C1G=C1H=13AB.
在如图所示的电路中,电源电压6V恒定,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~3V,灯L1和L2的规格分别为“6V
下列省区中,濒临南海的是[ ]A.广东 B.辽宁 C.山东 D.河北
(16分)如图所示,薄平板A长L=1m,质量为kg,放在水平地面上,在A上最右端处放一个质量kg的小物体B,已知A与B之
热门考点
阅读下列语段,完成题。但这九年的生活,除了读书看书之外,究竟给了我一点做人的训练。在这一点上,我的恩师就是我的慈母。 .
下列对可逆反应的认识正确的是( )A.SO2+Br2+2H2OH2SO4+2HBr与2HBr+H2SO4(浓) B
下图是人体排卵、受精和***的示意图。请据图回答:(8分)(1)女性生殖系统的主要性器官是[①] , 能产生
A few years ago the belief became general________orange juic
I have ______ hat. ______ hat is new. [ ]A. am, A B. a,
“生当作人杰,死亦为鬼雄”出自于李白。判断:__________________________改正:_________
生命起源的研究是世界性科技领域的一大课题。科学家认为生命起源的第一层次是产生了与硝基化合物可能是同分异构体的物质,这类物
阅读下面的文言文。(17分)少有美誉献之字子敬,少有盛名。而高迈不羁,虽闲居终日,容止①不殆②,风流为一时之冠。尝与足徽
下列关于C处运河意义的叙述,正确的是( )A.从中国驶往西欧的船舶不需通过该河B.从非洲西海岸驶往西欧的船舶要经过该运
阅读下列材料,回答问题(10分)材料一 这个国家需要进行大胆的、坚持不懈的试验,如果试验失败,就再试行一种办法,最重要的
美国的领土扩张
数列的表示
物质的化学变化
正确认识自己
弹簧测力计及其原理
经济重心的南移和民族关系的发展
空气对人类生活的重要作用
动物的行为
人类起源之谜
电功率与安全用电
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.