关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④
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关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) |
答案
若m∥α,n∥β且α∥β,则m,n可能平行也可能异面,也可以相交,故①错误; 若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m,n一定垂直,故②正确; 若m⊥α,n∥β且α∥β,则m,n一定垂直,故③正确; 若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m,n可能相交、平行也可能异面,故④错误 故选D. |
举一反三
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )A.CC1与B1E是异面直线 | B.AC⊥平面ABB1A1 | C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 | D.A1C1∥平面AB1E |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021200016-24647.png) |
已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是( )A.b⊂平面α | B.b⊥平面α | C.b∥平面α | D.b与平面α相交,或b∥平面α |
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对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) |
如果一条直线l和平面α内的一条直线平行,那么直线l和平面α的关系是______. |
给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α; (3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件; (4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心; (5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行. 其中正确的命题是______(只填序号). |
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