对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( )A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线
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对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) |
答案
对于任意的直线l与平面α,分两种情况 ①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l; ②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l; 若l于α不垂直, 则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直; 若l∥α,则存在直线m⊥l. 故选C. |
举一反三
下列说法正确的是( )A.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直 | B.与同一个平面所成角相等的两直线平行 | C.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行 | D.与同一直线垂直的两直线平行 |
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已知a,b,c为直线,γ为平面,给出下列例题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c ③若a∥γ,b∥γ,则a⊥b ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b 其中真命题的序号是( ) |
如果一条直线l和平面α内的一条直线平行,那么直线l和平面α的关系是______. |
若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是( )A.α内的所有直线都与直线l异面 | B.α内不存在与l平行的直线 | C.α内的直线与l都相交 | D.直线l与平面α有公共点 |
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给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α; (3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件; (4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心; (5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行. 其中正确的命题是______(只填序号). |
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