给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（3）已知α，β表示两个不同平面，
题型：淮南一模难度：来源：
给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是______（只填序号）． |
答案
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行，不正确，两者可能相交；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，此是一个正确命题，两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件，不正确，因为两面垂直，一个面中的线与另一个面的关系是平行、相交，在另一个面内都有可能；
（4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心，此命题正确，由三侧棱在底面上的投影相等，符合外心的定义；
（5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行，不一定正确，这样的平面当垂直于一线的平面恰好过另一线时，则不成立．
故答案为：（2）（4） |
举一反三
在空间中有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心
其中正确的命题个数是（ ） |
设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：
①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α．
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题的序号都填上） |
设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）| A．若a∥b，a∥α，则b∥α | B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β | | C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α | D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β |
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知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（ ）| A．若l∥m，m∥n，则l∥n | B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n | | C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n | D．若l∥α，n∥α，则l∥n |
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已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m平行的平面（ ）| A．有且只有一个 | B．有一个或无数多个 | | C．有一个或不存在 | D．不存在 |
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