设b,c,m是空间的三条不同直线,α,β,γ是空间的三个不同平面,在下面给出的四个命题中:①若b⊥m,c⊥m,则b∥c;②若b⊥α,c⊥α,则b⊥c;③若m∥α

设b,c,m是空间的三条不同直线,α,β,γ是空间的三个不同平面,在下面给出的四个命题中:①若b⊥m,c⊥m,则b∥c;②若b⊥α,c⊥α,则b⊥c;③若m∥α

题型:不详难度:来源:
设b,c,m是空间的三条不同直线,α,β,γ是空间的三个不同平面,在下面给出的四个命题中:
①若b⊥m,c⊥m,则bc;②若b⊥α,c⊥α,则b⊥c;
③若mα,α⊥β,则m⊥β;④若βα,γ⊥β,则γ⊥α.
 其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
答案
①若b⊥m,c⊥m,则bc,此命题不正确,因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交,平行异面;
②若b⊥α,c⊥α,则b⊥c,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两条直线一定平行;
③若mα,α⊥β,则m⊥β,此命题不正确,在此条件下,mβ也是可以的;
④若βα,γ⊥β,则γ⊥α,此命题正确,一个平面垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个.
举一反三
设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若ab,aα,则bαB.若α⊥β,aα,则a⊥β
C.若α⊥β,a⊥β,则aαD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
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知直线l、m、n及平面α,下列命题中的假命题是(  )
A.若lm,mn,则lnB.若l⊥α,nα,则l⊥n
C.若l⊥m,mn,则l⊥nD.若lα,nα,则ln
题型:上海难度:| 查看答案
已知直线m、n是异面直线,则过直线n且与直线m平行的平面(  )
A.有且只有一个B.有一个或无数多个
C.有一个或不存在D.不存在
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α表示一个平面,l表示一条直线,则α内至少有一条直线与直线l(  )
A.平行B.相交C.异面D.垂直
题型:不详难度:| 查看答案
直线a平面α,平面α内有n条直线相交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(  )
A.至少有一条B.至多有一条
C.有且只有一条D.不可能有
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