设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；③若m∥α
题型：不详难度：来源：
设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：
①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α．
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题的序号都填上） |
答案
①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；
②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；
④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α，此命题正确，一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个． |
举一反三
设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）| A．若a∥b，a∥α，则b∥α | B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β | | C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α | D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β |
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知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（ ）| A．若l∥m，m∥n，则l∥n | B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n | | C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n | D．若l∥α，n∥α，则l∥n |
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已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m平行的平面（ ）| A．有且只有一个 | B．有一个或无数多个 | | C．有一个或不存在 | D．不存在 |
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| α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（ ） |
直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ）| A．至少有一条 | B．至多有一条 | | C．有且只有一条 | D．不可能有 |
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