如图,已知:AB⊥BF,EF⊥BF,AC=ED,BD=FC,问:∠A等于∠E吗?为什么?
题型:福建省期末题难度:来源:
如图,已知:AB⊥BF,EF⊥BF,AC=ED,BD=FC,问:∠A等于∠E吗?为什么? |
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答案
解:∠A=∠E. 理由:∵BD=FC, ∴BD﹣CD=CF﹣CD,即BC=FD, ∵AB⊥BF,EF⊥BF, ∴∠ABC=∠EFD, ∵AC=ED, ∴△ABC≌△EFD, ∴∠A=∠E. |
举一反三
已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°. (1)求AP的长; (2)求证:点P在∠MON的平分线上; (3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP. ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值; ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围. |
图① 图② |
如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC. (1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD; (2)若PA=10,sinP=,求PE的长.
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(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF. 求证:DE=BF. (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数. |
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如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE. (1)求证:∠AED=90°; (2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状,并证明; (3)在(2)问的条件下,猜想:△BNC与四边形ABCD的面积有何数量关系?并说明理由. |
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