已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点,(1)求证:BC∥平面AFE;(2)平面ABE⊥平面ACD.
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已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点, (1)求证:BC∥平面AFE; (2)平面ABE⊥平面ACD. |
答案
证明:(1)∵E,F分别是CD与BD的中点 ∴FE∥BC ∵EF?平面AFE,BC?平面AFE ∴BC∥平面AFE.(6分) (2)∵AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,F是BD的中点 ∴AE⊥DC,BE⊥CD ∵EB∩EA=E ∴CD⊥平面AEB ∵CD?平面ACD ∴平面ABE⊥平面ACD.(12分) |
举一反三
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC. (1)求证:BD∥平面EFGH; (2)求证:四边形EFGH是矩形. |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上. (Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE; (Ⅱ)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论. |
如图,平面PAC⊥平面ABC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2. 求证:(1)PA⊥平面EBO; (2)FG∥平面EBO. |
下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由. |
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