证明:(1)∵E,H分别为AB,DA的中点, ∴EH∥BD,又BD?平面EFGH,EH?平面EFGH, ∴BD∥平面EFGH.…(4分) (2)取BD中点O,连续OA,OC,∵AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD. 又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC,∴BD⊥AC. …(7分) ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点. ∴EH∥BD,且EH=BD;FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC. ∴EH∥FG,且EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分) 由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH为矩形. …(12分) |