设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,
题型:徐水县一模难度:来源:
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题: ①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( ) |
答案
①a与b可以相交,故①错误; ②∵α与β可以垂直,故②错误; ③∵a⊥α,b⊥β,a⊥b,?α⊥β,故③正确; ④∵a、b在平面α内的射影互相垂直,a与b不一定是垂直的,有可能斜交,故④错误; 故选A. |
举一反三
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,求证: (1)AB⊥平面CDE; (2)平面CDE⊥平面ABC; (3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE. |
如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )A.一条直线不相交 | B.两条直线不相交 | C.无数条直线不相交 | D.任意一条直线不相交 |
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如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1. (Ⅰ)求证:BC⊥AF; (Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足CM=CA,求证:EM∥平面FBC; (Ⅲ)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. |
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