如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC;(3)若G为△ADC的重心,

如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,求证:(1)AB⊥平面CDE;(2)平面CDE⊥平面ABC;(3)若G为△ADC的重心,

题型:不详难度:来源:
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE.魔方格
答案
(1)证明:∵BC=AC,E为AB的中点,
∴AB⊥CE.
又∵AD=BD,E为AB的中点
∴AB⊥DE.
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE;
(2)证明:由(1)有AB⊥平面DCE,
又∵AB?平面ABC,
∴平面CDE⊥平面ABC.
(3)在AB上取一点F,使AF=2FE,则可得GF平面CDE

魔方格

取DC的中点H,连AH、EH
∵G为△ADC的重心,
∴G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FGEH
又∵FG?平面CDE,EH?平面CDE,
∴GF平面CDE.
举一反三
如果直线a平面α,那么直线a与平面α内的(  )
A.一条直线不相交B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EFAB,AB=4,AE=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:BC⊥AF;
(Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足CM=
1
4
CA
,求证:EM平面FBC;
(Ⅲ)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.魔方格
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
直线与平面平行的判定定理______,平面与平面垂直的判定定理______.
题型:不详难度:| 查看答案
在几何体ABCDE中,∠BAC=
π
2
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l平面BCDE;
(2)在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面AFE.魔方格
题型:徐州一模难度:| 查看答案
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号).

魔方格
题型:天津难度:| 查看答案
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