下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号).
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下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是______(写出所有符合要求的图形序号).
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答案
①∵面AB∥面MNP, ∴AB∥面MNP. ②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO?面MNP, ∴AB与面MNP不平行. ③易知AB∥MP, ∴AB∥面MNP. ④易知存在一直线MC∥AB,且MC?平面MNP, ∴AB与面MNP不平行. 故答案为:①③ |
举一反三
在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1, (I)求证:DC∥平面ABE; (II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE; (III)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE. |
已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC; (Ⅱ)求证:OM∥平面DAF. |
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB. |
如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:MN⊥DC. |
如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点. (I)求证:PQ∥平面BCE; (II)求证:AM⊥平面ADF. |
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