已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(

已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(

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已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,ABEF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM平面DAF.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC?平面ABCD,而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB,
∴BC⊥平面ABEF∵AF?平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF,BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MNCD,且MN=
1
2
CD,
又四边形ABCD为矩形,∴MNOA,且MN=OA
∴四边形AOMN为平行四边形,∴OMAN
又∵OM?平面DAF,AN?平面DAF∴OM平面DAF.
举一反三
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB.魔方格
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如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.魔方格
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如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA⊥面ABEF,且DA=1,ABEF,AB=
1
2
EF=2


2
,AF=BE=2
,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
(I)求证:PQ平面BCE;
(II)求证:AM⊥平面ADF.魔方格
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如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置,连接A′B、A′C,P为A′C的中点.
(1)求证:EP平面A′FB.
(2)求证:平面A′EC⊥平面A′BC.魔方格
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如图,ABCD是正方形,过点D作PD⊥平面ABCD,连接PA、PB、PC,若PD=DC,E是PC的中点,连接DE,过E作EF⊥PB于F.
(1)求证:PA平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD.魔方格
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