如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥

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如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB．
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC．魔方格

答案

证明：（1）：（1）∵E、P分别为AC、A′C的中点，
魔方格

∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，而EP?平面AA′B，
∴故有 EP∥平面A′FB．
（2）∵E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，
∴EF∥BC．
∵BC⊥AC，EF⊥AE，故EF⊥A′E，∴BC⊥A′E．
而A′E与AC相交，∴BC⊥平面A′EC．
又BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′EC．

举一反三

如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．魔方格

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直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条．

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已知α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．

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如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；（4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是______．魔方格

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如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中点
（1）求证：CD∥平面PBO；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．魔方格

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