已知α∩β=α,β∩γ=m,γ∩α=b,且m∥α,求证:a∥b.
题型:不详难度:来源:
已知α∩β=α,β∩γ=m,γ∩α=b,且m∥α,求证:a∥b. |
答案
证明:已知,如右图所示: ∵β∩γ=m,m∥α,α∩β=α, 由线面平行的性质定理可得m∥a 同理可得:m∥b ∴a∥b |
举一反三
如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题: (1)PA∥平面MOB; (2)MO∥平面PAC; (3)OC⊥平面PAB; (4)平面PAC⊥平面PBC, 其中正确的命题是______. |
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD的中点 (1)求证:CD∥平面PBO; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD. |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE; (Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由. |
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值. |
给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的是 ______. |
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