如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题:(1)PA∥平面MOB;       (2)

如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题:(1)PA∥平面MOB;       (2)

题型:不详难度:来源:
如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题:
(1)PA平面MOB;       (2)MO平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      (4)平面PAC⊥平面PBC,
其中正确的命题是______.魔方格
答案

魔方格
由题意可知PA⊥平面ABC,点M为线段PB的中点,O是圆的圆心,所以MO⊥平面ABC,PAOM,所以PA与MO共面,(1)不正确;
又PAOM,OM?平面PAC,PA?平面PAC,∴MO平面PAC;(2)正确;
因为AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点),所以OC不垂直AC,所以OC⊥平面PAB;不正确;
因为AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点),所以BC⊥AC,∵直线PA垂直于圆所在的平面,∴BC⊥PA,可知BC⊥平面PAC,BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC,
(4)正确.
故答案为:(2)(4).
举一反三
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD的中点
(1)求证:CD平面PBO;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.魔方格
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如图,已知AB⊥平面ACD,DEAB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由.魔方格
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明这一事实;
(2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值.魔方格
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给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的是 ______.
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已知:如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是DA、DC的中点.求证:EF平面ABC.魔方格
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