用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2≤6分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则
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用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2≤6分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则
题型:不详
难度:
来源:
用直线y=m和直线y=x将区域x
2
+y
2
≤6分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的染色方法,则实数m的取值范围是( )
A.(-
3
,
3
)
B.(-
3
,
2
)
C.(-
2
,
2
)
D.(-
2
,
3
)
答案
区域x
2
+y
2
≤6表示以原点O(0,0)为圆心,半径等于
6
的一个圆面(圆周以及圆周内部),
直线y=x和圆周的交点为 A(
3
,
3
)、B(-
3
,-
3
).
直线y=m表示一条和x轴平行的直线,
①当
3
≤|m|<
6
时,圆面被分成了3部分,用5种不同的颜色给这3块染色,每块只染一种颜色,且任意两块不同色,
则共有
A
35
=60种不同的染色方法,不满足条件.
②当|m|≥
6
时,圆面被分成了2部分,按题中要求的涂色方法共有
A
25
=20种,不满足条件.
③显然,当-
3
<m<
3
时,圆面被分成了4部分,按题中要求的涂色方法共有
A
45
=120种,满足条件.
故选A.
如图所示:
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B.32
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难度:
|
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1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有a
k
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