函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(2010)=______.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(2010)=______.

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函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(2010)=______.
答案
∵由图象可以看出A=4,
T
2
=6+2=8

∴T=16,
∴ω=
π
8

∴f(x)=4sin(
π
8
x+φ),
∵函数的图象过(6,0)
∴0=sin(
π
8
x6+φ)
∴φ=
π
4

∴f(x)=4sin(
π
8
x+
π
4
),
∵T=16,
∴f(2010)=f(10)=4sin(10×
π
8
+
π
4
)=4sin
2
=-4
故答案为:-4
举一反三
如图是函数y=Asin(φx+φ)在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为(  )
A.y=2sin(2x+
π
3
B.y=2sin(2x+
3
C.y=2sin(
x
2
-
π
3
D.y=2sin(2x-
π
3
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把函数y=2+cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的函数的解析式是(  )
A.y=cos(x+1)B.y=cos(x-1)C.y=cos(4x+4)D.y=cos(4x+1)
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函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)的图象可由函数y=sin
1
2
x
的图象(  )
A.向左平移
3
个单位得到
B.向右平移
π
3
个单位得到
C.向左平移
π
6
个单位得到
D.向左平移
π
3
个单位得到
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如图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ϖ>0,ϕ∈(-π,0))的图象的一段,
(Ⅰ)求其解析式.
(Ⅱ)将f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原来的2倍,然后再将新的图象向左平移
π
2
个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,
π
2
]
的值域.
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将函数y=sinx的图象向右平移
π
2
个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为(  )
A.y=1-sinxB.y=1+sinxC.y=1-cosxD.y=1+cosx
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