如图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ϖ>0,ϕ∈(-π,0))的图象的一段,(Ⅰ)求其解析式.(Ⅱ)将f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原

如图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ϖ>0,ϕ∈(-π,0))的图象的一段,(Ⅰ)求其解析式.(Ⅱ)将f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原

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如图为f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ϖ>0,ϕ∈(-π,0))的图象的一段,
(Ⅰ)求其解析式.
(Ⅱ)将f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原来的2倍,然后再将新的图象向左平移
π
2
个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,
π
2
]
的值域.
答案
(Ⅰ)由函数的图象可得A=


3
1
2
ω
=
6
-
π
3
,解得ω=2.
故f(x)=


3
sin(2x+ϕ),再由函数的图象过点(
π
3
,0),可得


3
sin(
3
+ϕ ),ϕ∈(-π,0)),
∴ϕ=-
3
,∴f(x)=


3
sin(2x-
3
).
(Ⅱ)将y=f(x)图象上所有的点纵坐标不变,横坐标放大到原来的2倍,得到y=


3
sin(x-
2
3
π)

再将新的图象向左平移
π
2
个单位得到y=


3
sin(x-
π
6
)
,所以g(x)=


3
sin(x-
π
6
)

因为x∈[0,
π
2
]
,所以x-
π
6
∈[-
π
6
π
3
]
,所以,sin(x-
π
6
)∈[-
1
2


3
2
]

所以函数y=g(x)的值域为[-


3
2
3
2
]
举一反三
将函数y=sinx的图象向右平移
π
2
个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为(  )
A.y=1-sinxB.y=1+sinxC.y=1-cosxD.y=1+cosx
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将函数y=sinx-


3
cosx
的图象向右平移了ϕ(ϕ>0)个单位,所得图象关于y轴对称,则ϕ的最小值是______.
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设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)•f(-x)=
1
4
x∈(
π
4
π
2
)
,求tanx的值.
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函 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则 f(x)=______.
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若函数f(x)=sinωx+


3
cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
4
,则正数ω的值是(  )
A.
3
2
B.
4
3
C.
2
3
D.
1
3
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