若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（　　）A．32B．43C．23

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=sinωx+

3

cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

3π

4

，则正数ω的值是（　　）

A． 3 2

B． 4 3

C． 2 3

D． 1 3

答案

f（x）=2sin（ωx+

π

3

），
由f（α）=-2，得ωα+

π

3

=2k1π-

π

2

，k1∈Z，∴α=

2k1π

ω

-

5π

6ω

，
由f（β）=0，得ωβ+

π

3

=k₂π，k₂∈Z，∴β=

k2π

ω

-

π

3ω

，
则α-β=

2(k1-k2)π

ω

-

π

2ω

=

4(k1-k2)π-π

2ω

=

(4k-1)π

2ω

，k∈Z，
当k=0时|α-β|取得最小值

π

2ω

，则

π

2ω

=

3π

4

，解得ω=

2

3

，
故选C．