已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________.
题型:不详难度:来源:
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________. |
答案
y2=8x |
解析
依题意得,OF=,又直线l的斜率为2,可知AO=2OF=,△AOF的面积等于·AO·OF==4,则a2=64.又a>0,所以a=8,该抛物线的方程是y2=8x. |
举一反三
抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是________. |
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程. |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; (3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式. |
抛物线y2=2px的准线方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1:y=x和l2:y=-x相切的圆, (1)求定点N的坐标; (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件: ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1); ②l被圆N截得的弦长为2. |
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=________. |
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