已知向量a=(-x,1),b=(x,tx),若函数f(x)=a•b在区间[-1,1]上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
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已知向量a=(-x,1),b=(x,tx),若函数f(x)=a•b在区间[-1,1]上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(-x,1),
b
=(x,tx),若函数f(x)=
a
•
b
在区间[-1,1]上不是单调函数,则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,2)
D.[-2,2]
答案
由题意,f(x)=
a
•
b
=-x
2
+tx,其对称轴是x=
t
2
又函数f(x)在区间[-1,1]上不是单调函数,
∴x=
t
2
∈(-1,1),即t∈(-2,2)
故选C
举一反三
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R
,函数
f(x)=
a
•(
a
+
b
)
.
(Ⅰ)求f(x)最大值和此时相应的x的值;
(Ⅱ)求使不等式
f(x)≥
3
2
成立的x的取值集合.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知
|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
•
b
的值;
(2)设两个非零向量
e
1
和
e
2
不共线.如果
AB
=
e
1
+
e
2
,
BC
=
2
e
1
+8
e
2
,
CD
=
3
e
1
-3
e
2
,
求证:A、B、D三点共线.
题型:不详
难度:
|
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将函数
y=cos2x-
3
sin2x+1
的图象按向量
a
=(m,n)
平移后,得到函数y=2cos2x的图象,则m,n的值分别为( )
A.
-
π
3
,+1
B.
π
3
,-1
C.
-
π
6
,+1
D.
π
6
,-1
题型:不详
难度:
|
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|
v
1
|=12.5km/h
,水流的速度
|
v
2
|=3.5km/h
,当行驶航程最短时,所用的时间是______min,若
a
=(2,1),
b
=(3,4),则向量
a
在向量
b
方向上的投影为______.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.
(Ⅰ)求
OA
•
OB
;
(Ⅱ)若点P在直线AB上,且
OP
⊥
AB
,求
OP
的坐标.
题型:不详
难度:
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