(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a•b的值;(2)设两个非零向量e1和e2不共线.如果AB=e1+e2,BC=2e1+8
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(1)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a•b的值;(2)设两个非零向量e1和e2不共线.如果AB=e1+e2,BC=2e1+8
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知
|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
•
b
的值;
(2)设两个非零向量
e
1
和
e
2
不共线.如果
AB
=
e
1
+
e
2
,
BC
=
2
e
1
+8
e
2
,
CD
=
3
e
1
-3
e
2
,
求证:A、B、D三点共线.
答案
(1)∵
|
a
|=4,|
b
|=3
∴
(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)
=
4
a
2
-4
a
•
b
-3
b
2
=-3×9+4×16-4
a
•
b
=61
∴
a
•
b
=-6
(2)证明:∵
BD
=
BC
+
CD
=5(
e
1
+
e
2
)=5
AB
∴
AB
与
BD
有且仅有一个公共点B
∴A,B,D三点共线
举一反三
将函数
y=cos2x-
3
sin2x+1
的图象按向量
a
=(m,n)
平移后,得到函数y=2cos2x的图象,则m,n的值分别为( )
A.
-
π
3
,+1
B.
π
3
,-1
C.
-
π
6
,+1
D.
π
6
,-1
题型:不详
难度:
|
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一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度
|
v
1
|=12.5km/h
,水流的速度
|
v
2
|=3.5km/h
,当行驶航程最短时,所用的时间是______min,若
a
=(2,1),
b
=(3,4),则向量
a
在向量
b
方向上的投影为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.
(Ⅰ)求
OA
•
OB
;
(Ⅱ)若点P在直线AB上,且
OP
⊥
AB
,求
OP
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足
PM
•
PN
=-21
.
(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
.
(Ⅰ)求证:A,B,C三点共线,并求
|
AC
|
|
BA
|
的值;
(Ⅱ)已知
A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[-
π
2
,
π
2
]
,且函数
f(x)=
OA
•
OC
+(2m-
2
3
)•|
AB
|
的最小值为
1
2
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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