在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.(Ⅰ)求OA•OB;(Ⅱ)若点P在直线AB上,且OP⊥AB,求OP的坐标.
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在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.(Ⅰ)求OA•OB;(Ⅱ)若点P在直线AB上,且OP⊥AB,求OP的坐标.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,A(1,-2),B(-3,-4),O为坐标原点.
(Ⅰ)求
OA
•
OB
;
(Ⅱ)若点P在直线AB上,且
OP
⊥
AB
,求
OP
的坐标.
答案
(Ⅰ)
OA
•
OB
=1×(-3)+(-2)×(-4)=5
(5分)
(Ⅱ)设P(m,n)
∵P在AB上,
∴
BA
与
PA
共线
BA
=(4,2)
PA
=(1-m,-2-n)
∴4•(-2-n)-2(1-m)=0
即2n-m+5=0①(9分)
又∵
OP
⊥
AB
∴(m,n)•(-4,-2)=0
∴2m+n=0②(12分)
由①②解得m=1,n=-2即
OP
=(1,-2)
(14分)
举一反三
已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足
PM
•
PN
=-21
.
(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
.
(Ⅰ)求证:A,B,C三点共线,并求
|
AC
|
|
BA
|
的值;
(Ⅱ)已知
A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[-
π
2
,
π
2
]
,且函数
f(x)=
OA
•
OC
+(2m-
2
3
)•|
AB
|
的最小值为
1
2
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0
,求三角形ABC的外接圆半径R为______.
题型:不详
难度:
|
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四边形ABCD中,如果
AB
=
DC
,则四边形ABCD为( )
A.平行四边形
B.菱形
C.长方形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,-3)
,若
a
∥
b
,则tanθ的值等于( )
A.
-
1
3
B.
1
3
C.-1
D.1
题型:不详
难度:
|
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